En 1898 ingresó a la Academia de Artes de San Carlos, donde tuvo célebres maestros como: José María Velasco, Germán Gedovius y Julio Ruelas entre otros; regresó a Zacatecas al finalizar sus estudios en la Preparatoria Nacional y su tercer año en San Carlos.

Con el apoyo económico de su padre, partió a Europa en 1904, instalándose en Barcelona, donde estudió con el maestro Francisco Galí, de esa época quedan como testimonio una serie de interesantes cuadros, enviando a México parte de su trabajo, por lo que obtuvo una pensión del Gobierno Mexicano. En 1907, Justo Sierra le autorizó el irse a Italia, exhibiendo su obra en Roma la cual lo hizo merecedor a una medalla.

Tras la caída de Porfirio Díaz, perdió su pensión y enfermó gravemente de Pleuresía, siendo cuidado por franciscanos, donde comenzó su trato con ellos que perduró toda su existencia y lo marcó profundamente en sus maneras y forma de vida.

En 1911 Regresó a México para instalarse en Fresnillo, uniéndose a las filas del “Villismo” en Zacatecas, bajo las órdenes del General Felipe Ángeles, quien lo asignó a su estado mayor y le encargó la redacción de partes de guerra y la documentación gráfica de los revolucionarios, elaborando en esa época, los primeros “Colgados”, “La Bruja”,  el “Baile Revolucionario” entre otros.

En 1917 fue contratado por Manuel Gamio como dibujante del Instituto de Antropología, comisionándolo para dibujar y hacer el estudio de diferentes grupos étnicos del sureste del país, logrando una interesante colección de éstos, los cuales fueron mostrados en una exitosa exposición en Washington, D. C., en 1924.

Desde 1926 y hasta 1933, fue maestro de arte en la Secretaría de Educación, dando clases a niños y jóvenes en primaria y secundaria. También fue profesor en la Academia de San Carlos donde sustituyó a José Clemente Orozco, situación que lo llevó a ser admirado y reconocido por los pintores de la época.

Sintiéndose psíquicamente mal y tras fracasar con las autoridades educativas, regresó a Zacatecas, donde el clero le dio trabajo, produciendo varias obras alrededor del año 1940. En 1946 fecha del aniversario de la fundación de Zacatecas (400 años) se le hizo una gran exposición individual en esta ciudad, dedicándose los dos años siguientes a la restauración de obras en el Convento de Guadalupe, Zacatecas.

En su obra, Goitia expresa profundos sentimientos de su pueblo que lo enriquecieron así como a su pintura, buscando la perfección y la exactitud, absorto por los temas dramáticos y trágicos, sensibilizado por los paisajes sin importar el tiempo que les dedicara, exigiéndose a sí mismo lo más que podría dar, reflejando sus vivencias y su manera de ser.

El recién fundado Instituto Nacional de Bellas Artes, lo nombró artista residente, asignándole una pensión a cambio de entregar una obra al año, además de que empezó a comprar sus pinturas, siendo jubilado en 1952.

Se preparó técnicamente toda su vida, dando al país su obra, contribuyendo con esto al llamado “Renacimiento Plástico Mexicano”; considerándosele como un pintor esencialmente moderno, sin pertenecer a ninguna corriente ni escuela,

Desde 1920, construyó una choza de adobe y láminas en Xochimilco, y durante cuarenta años, la llamó “Su hogar”, habitándola intermitentemente y regresando siempre, donde vivía con sencillez y extrema pobreza como un anacoreta franciscano.

En 1958 se celebró la Primera Bienal Interamericana de Pintura y Grabado de México, en donde obtuvo el primer premio por unanimidad con su “Tata Jesucristo”, la cual fue pintada entre 1926 y 1927 en Oaxaca.

Muere de una afección pulmonar el 26 de marzo de 1960 en su casa: Parada del Torito, Xochimilco, D. F. y fue enterrado en la Zona de los Hombres Ilustres de Xochimilco, D. F.